Eksamen i hydrodynamikk des -03

Løsningsforslag

Enheter:

Omdr. pr. min.:

Konstanter:

Ferskvann

Sjøvann

Tetthet

Kinematisk viskositet

Oppgave 1

Inngangsdata:

Lengde:

Bladtall:

Våt overflate:

Medstrømstall:

Deplasement:

Trustreduksjonstall:

Skala:

Rel. rotasjonsvirkn.grad:

Hastighet:

Maks. propellerdiameter:

Mek. virkningsgrad:

Propeller nedykking:

Oppgave 1A

ITTC metoden deler motstanden inn i friksjonsmotstand og restmotstand. Denne oppdelingen er imidlertid ikke fysisk korrekt. Friksjonslinjen er en korrelasjonslinje som inneholder noe formmotstand, og restmotstanden er ikke ren bølgemotstand, men inneholder noe viskøs motstand. Formfaktormetoden deler inn motstanden i todimensjonal friksjonsmotstand, viskøs formmotstand og bølgemotstand. Dette er den fysisk korrekte oppdelingen.

En skipslignende form kan karakteriseseres ved en utforming som har til hensikt å redusere slepemotstanden. Dette medfører normalt at formmotstanden er beskjeden i forhold til friksjons- og bølgemotstanden. Dersom objektet ikke er strrømlinjeformet, vil normalt formmotstanden være vesentlig i forhold til friksjonsmotstanden. Dette utelukker i så fall bruk av formfaktormetoden.

ITTC metoden deler totalmotstandskoeffisienten C_T inn i friksjons- og restmotstand. Friksjonskoeffisienten C_F er avhengig av Reynolds tall ihht. ITTC linjen. Restmotstandskoeffisienten C_R er lik for skip og modell når man sleper ved korresponderende hastighet, altså ved konstant Froudes tall. Det benyttes i tillegg en korrelasjonskoeffisient C_A basert på erfaringsdata, som inkluderes i skipets totalmotstandskoeffisient.

Dersom man under slepeforsøk av en ikke strømlinjeformet konstruksjon ved det aktuelle F_n også har et R_n som er så høyt at man er sikker på turbulent strømning, kan man anta en konstant restmotstands- koeffisient som består av bølgemotstand og form- eller dragmotstand. Ettersom friksjonsmotstanden normalt er liten, spiller det mindre rolle hvilken friksjonslinje man bruker, men det naturlige vil være Hughes linje. Korrelasjonskoeffisienten skal ikke anvendes. ITTC metoden er altså brukbar, men med visse modifikasjoner/begrensninger.

Oppgave 1B

Motstandsdata:

Lengde modell:

Våt overflate modell:

Modellvekten:

ITTC-metoden anvendes på hurtiggående fartøyer der våt overflate endrer seg fra lav til høyere hastighet, på grunn av hydrodynamisk løft og avløsning fra hekken. Derved vil hverken Hughes friksjonslinje eller de kjente metodene for å finne formfaktoren være anvendelig, fordi C_FO vil være basert på ulike arealer ved lav og høy hastighet. Formfaktoren vil heller ikke være lik ved moderate og høye F_n.

Antar en korrelasjonskoeffisient på

Beregner korresponderende modellhastighet til 30 kn i full skala:

Leser av modellens totalmotstand og beregner totalmotstandskoeffisienten:

Friksjonskoeffisienten:

Restmotstandskoeffisienten:

Fartøyets motstandskoeffisienter:

Fartøyets slepemotstand:

Fartøyets slepeeffekt:

Oppgave 1C

Slepeeffekt pr. propeller:

Skrogvirkningsgrad:

Nødvendig trust pr. prop.:

Nødvendig bladarealsforhold:

Fremgangshastighet:

Antar en h_O og beregner P_DO. Benytter en formel for B_P som funksjon av d istedet for N. Legger inn en lav og en høy d og finner korresponderende B_P fra denne. Vi velger d slik at de to punktene blir liggende over og under d-5 linjen i B_P-d diagrammet. Plotter de to punktene og trekker forbindelseslinjen. Korrigerer om nødvendig h_O og gjentar beregningen. Finner d der linjen krysser d-5 linjen i diagrammet når riktig h_O er benyttet.

Levert effekt i åpent vann:

Antar ny

Velger

Diameter: 1,4 m

Turtall: 603 o/min

Stigningsforhold: P/D=1,35

Frivirkningsgrad: h_O=0,66

Bladarealsforhold: 1,09

Kavitasjonskontroll ved hjelp av Burrills formel (ikke spørsmål i oppgaven):

Kavitasjonstallet:

Thrust:

Bladarealsfoholdet:

Levert effekt til hver propeller:

Effekt pr. hovedmotor:

Oppgave 2

Inngangsdata:

Vanndyp:

Sirkelbuen:

Bølgeamplituden:

Brospennet:

Bølgeperioden:

Ellipsens lengste akse:

Strømhastigheten:

Ellipsens korteste akse:

Rørets plassering:

Koeffisienter for bevegelse normalt på lengste akse:

Koeffisienter for bevegelse normalt på korteste akse:

Oppgave 2A

Bølgefrekvensen:

Bølgetallet k:

Startverdi:

Bølgelengden:

Høyest mulige bølge:

Endelig vanndyp!

Anvendelse av Morison og drag- / massedominans:

Generelle kriterier:

Anvendelse:

Massedominert (fra vedlagt figur):

Bølgeparametrenes begrensninger for denne konstruksjonen spesielt:

Anvendelse:

Massedominert:

Kriteriene er basert på et vertikalt, slankt rør på dypt vann som står på bunnen og skjærer vannflaten.

Konstruksjonen er massedominert ifølge kriteriene. Vi har imidlertid her endelig vanndyp, som trekker grensen for massedominans nedover. I tillegg er det strøm, slik at horisontale dragkrefter vil øke. Kriteriene bør derfor anvendes med forsiktighet på denne konstruksjonen. Alle kraftbidrag bør taes i betraktning.

Oppgave 2B

Sirkelbuens radius:

Tverrsnittsareal:

Vi definerer x-aksen som symmetriakse gjennom sirkelbuens senter og legger origo i rørets senterlinje, sett i horisontalplanet.

Vi får da

Vi har

Partikkelbevegelser i horisontal retning:

Partikklebevegelser i vertikal retning:

Partikkelbevegelser i horisontal retning normalt på røret:

Horisontal dragkraft:

Horisontal massekraft:

Vertikal dragkraft:

Vertikal massekraft:

Tallsvarene er ikke etterspurt i oppgaven.

Oppgave 2C

Maksimal massekraft pr. m i horisontal retning får vi ved wt=0 og x=0. Strømkraften kommer i tillegg.

Vi har da maksimal vertikal dragkraft:

Tillegg, ikke etterspurt i oppgaven: