Eksamen i hydrodynamikk mai -12

Løsningsforslag

Enheter:

Omdr. pr. min.:

Konstanter:

Ferskvann

Sjøvann

Tetthet

Kinematisk viskositet

Oppgave 1 A

Froudes forbedrede metode eller ITTC-metoden: Friksjonsmotstand R_F og restmotstand R_R. Formfaktormetoden: Viskøs motstand R_V og bølgemotstand R_W. Førstnevnte deles opp i todimensjonal friksjonsmotstand R_FO og viskøs formmotstand R_VF. Formfaktoren r = C_V/C_FO.

Froudes metode benyttes alltid for ikke strømlinjeformede objekter, som halvplanenede fartøyer. Formfaktormetoden benyttes for deplasementsfartøyer.

Oppgave 1 B

Et undervannsfartøy har kun viskøs motstand, som er Rn avhengig. For moderate fullskala hastigheter og ikke alt for liten modellskala kan det være mulig å oppnå tilnærmet like Rn. Man vil uansett kunne oppnå turbulent strømning rundt modellen, og dermed gode muligheter for en pålitelig omregning til fullskala motstand.

I en vindtunnell vil man miste bølgemotstanden for et overflatefartøy, etter som man ikke opererer i grenseskiktet mellom to medier.

Oppgave 1 C

Inngangsdata:

Lengde:

Maks. propellerdiameter:

Våt overflate:

Medstrømstall:

Deplasement:

Trustreduksjonstall:

Skala:

Rel. rotasjonsvirkn.grad:

Skipets hastighet:

Mek. virkningsgrad:

Propeller nedykking:

Bladtall:

Oppgave 1C

Modellvekt:

Motstandsdata:

Lengde modell:

Våt overflate modell:

Modellhastigheten:

ITTC-metoden anvendes på hurtiggående fartøyer der våt overflate endrer seg fra lav til høyere hastighet, på grunn av hydrodynamisk løft og avløsning fra hekken. Derved vil hverken Hughes friksjonslinje eller de kjente metodene for å finne formfaktoren være anvendelig, fordi C_FO vil være basert på ulike arealer ved lav og høy hastighet.

Finner en korrelasjonskoeffisient på

Modellens totalmotstandskoeffisient:

Friksjonskoeffisienten:

Restmotstandskoeffisienten:

Fartøyets motstandskoeffisienter:

Fartøyets slepemotstand:

Fartøyets slepeeffekt:

Oppgave 1D

Slepeeffekt pr. propeller:

Skrogvirkningsgrad:

Nødvendig trust pr. prop.:

Nødvendig bladarealsforhold:

Fremgangshastighet:

Antar en h_O og beregner P_DO. Benytter en formel for B_P som funksjon av d istedet for N. Legger inn en lav og en høy d og finner korresponderende B_P fra denne. Vi velger d slik at de to punktene blir liggende over og under d-5 linjen i B_P-d diagrammet. Plotter de to punktene og trekker forbindelseslinjen. Korrigerer om nødvendig h_O og gjentar beregningen. Finner d der linjen krysser d-5 linjen i diagrammet når riktig h_O er benyttet.

Levert effekt i åpent vann:

Antar ny

Velger

Diameter: 1,3 m

Turtall: 1003 o/min

Stigningsforhold: P/D=1,11

Frivirkningsgrad: h_O=0,60

Basert på diagram A_E/A_O=1,0

Levert effekt til hver propell:

Effekt pr. hovedmotor:

Oppgave 2

Inngangsdata:

Vanndyp:

Basens høyde:

Søylens høyde:

Basens sidekant:

Søylens nedre diameter:

Basens massekraftkoeffisient:

Søylens øvre diameter:

Basens dragkraftkoeffisient:

Søylens massekraftkoeffisient:

Halve toppvinkelen

Søylens dragkraftkoeffisient:

Bølgeamplituden:

Bølgeperioden:

Oppgave 2C

Løses først for å definere nødvendige variable i Mathcad.

Bølgefrekvensen:

Bølgetallet k:

Startverdi:

Bølgelengden:

Endelig vanndyp!

Oppgave 2A

Begrensninger: Dypt vann, slank sylinder

som står på bunnen og skjærer overflaten.

Generelle kriterier:

Anvendelse:

Massedominert:

Oppgave 2B

Partikkelbevegelser i horisontal retning:

Dynamisk trykk:

Kreftene på basen som forårsaker vippemoment består av dynamisk trykk på den eksponerte delen av toppflaten og masse/dragkraft som følge av horisontal partikkelbevegelse.

Legger koordinatsystemet i basens geometriske senter.

Bredden av basens toppflate som funksjon av x:

Bredden av søylens bunnflate som funksjon av x:

Momentarmen for vippemomentet fra vertikale krefter på et flateelement:

Vippemomentet fra det dynamiske trykket, effekten fra basen fratrukket effekten av søylens grunnflate, som ikke er eksponert:

Massekraftbidraget fra basen:

Alt.:

Massekraftbidraget fra søylen:

Søylens diameter som funksjon av z:

Dragkraftbidraget fra basen:

Dragkraftbidraget fra søylen:

Oppgave 2C

Søylen:

Basen:

Morison er anvendelig på søylen, men ikke på basen. Konstruksjonen er alltid klart massedominert.

Massekraftbidraget fra søylen beregnes numerisk, f. eks. ved hjelp av Simpson integrasjon: