Eksamen i hydrodynamikk mai 2010

Løsningsforslag

Enheter:

Omdr. pr. min.:

Konstanter:

Tyngdens aksellerasjon:

Ferskvann

Sjøvann

Luft

Tetthet

Kinematisk viskositet

Oppgave 1A

Dersom objektet er skarpkantet, vil hvirvelavløsningsmønsteret være tilnærmt uavhengig av Rn, og dette vil da også gjelde dragkraft/dragkoeffisient. For et objekt med avrundet geometri vil mønsteret variere med Rn, og dermed vil dragkoeffisienten variere.

Oppgave 1B

Rn for skipet er vesentlig høyere enn for modellen.Dette medfører tykkere midlere grensesjikt rundt skipet, og dermed lavere friksjonskoeffisient. Dette fremgår også av friksjonslinjene (Hughes eller ITTC).

Oppgave 1C

Inngangsdata:

Vannlinjelengde skip:

Medstrømstall:

Våt overflate skip:

Thrustreduksjonstall:

Deplasement skip:

Rel. rotasjonsvirkn.grad:

Skala:

Mek. virkningsgrad:

Fartøyets hastighet:

Propellerdiameter:

Antall propellere

Propellerneddykking:

Modellens deplasement:

Lengde modell:

Våt overflate modell:

Motstandsdata:

Korresponderende hastighet:

Modellens motstand:

Finner formfaktoren (ikke spørsmål i oppgaven):

Formfaktoren:

Modellens motstandskoeffisienter:

Friksjonskoeffisienten:

Viskøs motstandskoeffisient:

Bølgemotstandskoeffisienten:

Fartøyets motstandskoeffisienter:

Finner C_A fra den vedlagte grafen:

Skipets totalmotstandskoeffisient:

Skipets slepemotstand:

Skipets slepeeffekt:

Oppgave 1D

Antar en h_O og beregner P_DO. Benytter en formel for B_P som funksjon av d istedet for N. Legger inn en lav og en høy d og finner korresponderende B_P fra denne. Vi velger d slik at de to punktene blir liggende over og under d-5 linjen i B_P-d diagrammet. Plotter de to punktene og trekker forbindelseslinjen. Korrigerer om nødvendig h_O og gjentar beregningen. Finner d der linjen krysser d-5 linjen i diagrammet når riktig h_O er benyttet.

Skrogvirkningsgraden:

Slepeeffekt pr. propeller:

Antar en frivirkningsgrad:

Levert effekt bak skroget:

Fremgangshastighet:

Sjekk av diagram:

Thrust pr. prop.:

Vedlagt diagram B4.70 er OK!

Antar ny

Velger

Fra diagram: Stigningsforholdet P/D=0,78

Kavitasjonskontroll ved hjelp av Burrills formel (ikke spørsmål i oppgaven):

Kavitasjonstallet:

Bladarealsfoholdet:

Installert effekt for hovedmotoren:

Oppgave 2

Inngangsdata:

Vanndyp:

Rørets lengde:

Rørets diameter:

Rørets godstykkelse:

Spesifikk vekt stål:

Rørets plassering:

Bølgehøyden:

Bølgeamplituden:

Bølgeperioden:

Massekraftkoeffisient:

Dragkoeffisient:

Antatt

Oppgave 2A

Vanndyp 40m

Bølgefrekvensen:

Bølgetallet k:

Startverdi:

Bølgelengden:

Endelig vanndyp!

Vanndyp 300m

Antar dypt vann

Bølgetallet k:

Bølgelengden:

Dypt vann!

40m dyp:

300m dyp:

Anvendelse:

Massedominert:

Kriterier:

Morison er anvendelig og konstruksjonen er massedominert, med forbehold om at konstruksjonen er ulik forutsetningen (vertikalt rør fra bunn til vannflate).

Oppgave 2B

Statiske krefter:

Vertikalt: Vekt, oppdrift

Dynamiske krefter:

Vertikal og horisontalt: Dragkrefter og massekrefter fra bølger.

Reaksjonskrefter i linene.

Forløpet av bølgeprofilet og de dynamiske kreftene:

Bølgeprofilet: Horisontal massekraft: Horisontal dragkraft:

Vertikal massekraft: Vertikal dragkraft: Dynamisk trykk:

Vertikal partikkelbevegelse vil være størst på dypt vann etter som den elliptiske partikkelbanen på grunt vann medfører reduksjon i vertikal amplitude. Dette kan vises ved faktoren:

Vi får altså størst vertikal bølgekraft på størst dyp.

Bølger på tvers av røret vil gi størst vertikal bølgekraft da maksimal kraft vil virke over hele rørets lengde samtidig.

Oppgave 2C

Bølgekrefter for α<90gr:

Bølgekrefter for α=90gr:

Oppgave 2D

Vekt av røret:

Positiv z-retning oppover.

Neddykket deplasementsvolum:

Statisk kraft neddykket uten ballast:

Maksimal massekraft i positiv z-retning vil opptre under bølgedal, med bølgen på tvers av røret. Bølgen på langs vil gi samme maksimale kraft pr. lengdeenhet, men over kortere strekning. Antar kraften lineært fordelt over rørets diameter.

Ballastmengde som gir null resulterende vertikalkraft på røret:

Minimum ballastmengde:

For å oppnå minst mulig bøyemoment må tilstrekkelig ballast til at røret blir nøytralt fordeles jevnt over lengden, og resten konsentreres mot endene.

Jevnt fordelt mengde:

Konsentrert mot endene:

Oppgave 2E

Maksimalt oppdriftsbehov vil opptre når massekraften er motsatt rettet:

Oppdriftskapasitet pr. bøye: