En presentasjon av Blaice Pascal

For de som er glad i programmering er Pascal navnet på et språk. For de som bor i Bergen og er glad i å spise ute, er Pascal navnet på en restaurant, men bor du i Kristiansand kan du kjøpe klær i butikken Pascal. For de som har interesse for religiøse og filosofiske spørsmål er Pascal en av de sentrale tenkerne. Andre vil tenke på fysikk og barometertrykk. For forfatteren og mange andre er Pascal nært knyttet til en talltrekant som var kjent lenge før Blaise ble født.

Blaise Pascal Blaise Pascal ble født i Clermont-Ferrand i Auvergne i Frankrike 19. juni 1623 av Etienne og Antoinette Pascal. Blaise var det midterste barnet mellom søstrene Gilberte (født 1620) og Jaqueline (født 1625). For å sikre barnas oppdragelse solgte faren plassen i skattedomstolen i hjembyen og tok med seg familien til Paris i 1630 (ifølge Hollindale 1989) eller november 1631 (ifølge Edwards 1987). I begynnelsen studerte Blaise latin og gresk med sin far som lærer. Familien fikk i Paris flere matematikere på besøk, så som Roberval, Carcavy, Mydorge, Desargues, Gassandi og Fermat de Toulouse.

I 1635 var faren med å stifte Mersennes «Academy»— ifølge Hollindale (1989) forløperen til «Académie Royale des Sciences». Det var sannsynligvis det beste stedet for utveksling av matematisk informasjon i Europa på den tiden. Pascal ble introdusert for akademiet av sin far i 1637 i en alder av fjorten år. To år senere kom «Essay pour les coniques» basert på arbeidet til en av med-grunnleggerne av akademiet—Desargues. I essayet står blant annet Pascals teorem om «hexagrammum mysticum»: I en sekskant som er innskrevet i et kjeglesnitt, ligger de tre skjæringspunktene for forlengelsene av to og to motstående sider på en rett linje. Essayet ble etterfulgt av flere, samlet i en avhandling og lagt frem for l’Académie Parisienne i 1654 under navnet «Traité des nombres maiquement magiques». Avhandlingen skal være gått tapt.

Det hevdes at faren hadde problemer med kardinal Richelieu i Paris og måtte gå i dekning, men at søsteren Jaquelines skuespiller- og dansekunst blidgjorde kardinalen slik at faren fikk en god jobb i Rouen i 1639.

I 1641 (Hollindale 1989), 1642 («Store Norske» 1990) eller 1642-43 (Kolstad i etterord til Pascal 1994) konstruerte Blaise Pascal en mekanisk regnemaskin (også kjent som Pascaline) som skulle hjelpe faren i skatteinnkrevningen. Det var en regnemaskin som utførte de fire regningsartene. Pascal fikk patent på sin regnemaskinen i 1649. Ifrah (1997) sier at det første skritt mot den mekaniske regnemaskinen allerede skjedde i 1623 med den tyske astronom Wilhelm Schickard konstruksjon.

Pascal lagde over femti regnemaskiner, men salget var ingen stor suksess på grunn av hyppige mekaniske feil. Noen av maskinene fortsatt finnes i Conservatoire des Artes et Métiers i Paris, men siden store deler av konservatoriet er under restaurering (planlagt gjenåpning sommeren 1998) er det ikke mulig å se regnemaskinen. Det finnes en del referanser til Pascaline på internet.

Da Leibniz kom til Paris i 1672 og fikk se maskinen til Pascal ble han så inspirert at han konstruerte sin egen regnemaskin. Men det var først i 1694 at han fant en håndverker som kunne lage regnemaskinen (Ellenberger 1993).

Vinteren 1646 brakk faren beinet og kom i kontakt med jansenistene, som baserte seg på Saint-Cyrans ideer og verker. Hele familien omvendte seg til et strengt kristent liv.

Et møte Blaise hadde med Descartes 23.-24. september 1647 var lite vellykket. I Pascals «Tanker» (1994) sier han at Descartes er unyttig og upålitelig (s. 61). Også når det gjelder filosofi er det stor avstand mellom dem. Jeg kan ikke tilgi Descartes. Han hadde gjerne vært uten Gud i hele sin filosofi. Man han har ikke kunnet holde sig fra å la Gud sette verden i gang med et knips. Siden har han ikke lenger bruk for Ham (s. 166).

Farens embete ble avskaffet i 1648, og familien reiste tilbake til Paris. Farens død i 1650 (Hollindale 1989), 1651 («Store Norske» 1990), september 1651 (Kolstad i etterord til Pascal 1994) eller 24. september 1651 (Loeffel 1987) gjorde at søsteren Jaqueline endelig kunne bli nonne i klosteret Port-Royales des Champs hvor også Pascal etterhvert fikk tilhold.

Høsten 1654 ble Pascal kontaktet av Chevalier de Méré, en spiller som trengte konsultasjoner vedrørende sjansen for å vinne. Blaise korresponderte med Fermat om saken (åtte brev, det første tapt), og grunnlaget for sannsynlighetsregningen ble lagt.

En natt i november 1654 hadde Blaise sin andre omvendelse da han var ute og spaserte, noe som gjorde at han i januar 1655 søkte beskyttelse i klosteret Port-Royales des Champs. Her kom han inn i striden mellom jansenisten Arnauld og den katolske kirke. 23. januar 1656 utkom «Lettre écrite à un Provencial par un de ses amis sur le sujet des disputes présentes de la Sorbonne» og ble en stor suksess. I september 1657 ble ‘Provensialbrevene’ svartelistet av Paven, og i 1660 ble alle brevene brent i Paris. Senere påbegynte han «Pensées», uten å bli ferdig før han døde.

Pascal hadde en natt i 1658 tannverk, og ble overrasket da tanker om sykloiden stanset smertene. Han arbeidet i åtte døgn på det som skulle bli det siste matematiske arbeidet. Han døde 19. august 1662 etter å ha vært plaget av kronisk sykdom, både fysisk og psykisk, i mange år. Han hadde akutte anfall av fordøyelsesbesvær, kronisk søvnløshet og stadig tilbakevendende depresjonsanfall.

Talltrekanten Det er svært vanskelig å si når Pascals trekant egentlig oppsto. Edwards (1987) sier at det antagelig var pytagoreerne, ca. 540 f.Kr., som satte den opp i arbeid med tall. Den var også kjent og brukt senere både i Japan og Kina ( kinesisk utgave fra 1303).

«Traité du triangle arithmétique, avec quelques autres petits traitez sur la mesme matière» ble publisert i 1665 i Paris, men med antatt tilblivelse i 1654. I Struik (1969) kalles traktaten «Traité du triangle arithmétique, avec quelques autres petits traités sur la méme manière». Kolstad i etterordet til Pascal (1994), note 12, kaller traktaten «Traité du Triangle arithmétique, avec quelques auters traités sur le même sujet». Kolstad sier videre at traktaten inneholder «Traité du Triangle arithmétique», «Divers usages du Triangle arithmétique», «Traité des ordres numériques», «Des produits de nombres consécutifs ou des nombres obtenus en faisant le produit de plusieurs terms consécutifs de la série naturelle», «Résolution générale des puissances numériques» og «Des combinaisons», alle fra 1654, samt de eldre «Des caractères de divisibilité des nombres déduits de la somme de leurs chiffres» og «Sommation des puissances numériques».

Edwards (1987) viser at den har følgende inndeling:

Part I A Treatise in the Arithmetical Triangle
Part II Uses of the Arithmetical Triangle
(1) In the theory of figurative numbers.
(2) In the theory of combinations.
(3) In dividing the stake in games of chance.
(4) In finding the powers of binomial expressions.»

Den første traktaten, «Traitté du triangle arithmétique» består av 11 sider. Etter definisjonen av talltrekanten finner vi nitten korollarer og et problem. Den andre traktaten, «Divers usages du triangle arithmétique» er på 8 sider og er todelt; en figurtall-del og en kombinatorikk-del.

Ser vi på den tredje traktaten, har den ingen egen tittel, er på 16 sider, og er også todelt: «Usage du triangle arithmétique pour déterminer les partys qu’on doit faire entre deux joueurs qui jouent en plusieurs parties» og «Usage du triangle arithmétique pour trouver les puissances des Binomes et Apotomes». Den siste traktaten har en fransk del - «Traitté des orderes numériques» - med 11 proposisjoner og en latinsk del i seks deler. Traktaten er på 48 sider.

Det ikke ser ut til å være noen komplett engelsk versjon, men Smith (1992) har oversatt store deler av den første og den andre traktaten.

Litteratur liste:
Edwards, A. W. F. (1987) Pascal’s Arithmetical Trangle. London: Charles Griffin & Company Limited.
Ellenberger, M.(1993) La machine à calculer de Blaise Pascal. Paris: Editions Nathan.
Hollindale, S. (1989) Makers of Mathematics. Penguin Books.
Ifrah, G. (1997) All verdens tall, Tallenes kulturhistorie 2. Oslo: Pax Forlag A/S.
Katz, V. J. (1993) A History of Mathematics. An Introduction. New York: HarperCollins College Publishers.
Kortner,O., Munthe, P. og Tveterås, E. (Red.) (1990) Aschehoug og Gyldendals Store Norske leksikon. Oslo: Aschehoug og Gyldendal Norsk Forlag A/S, 2. utgave, 3. opplag.
Loeffel, H. (1987) Blaise Pascal. Basel: Birkhäuser Verlag.
Pascal, B. (1994) Tanker om kristendommens sannhet. Oslo: Vidarforlagets Kulturbibliotek, ny og økt utgave. Etterord av H. Kolstad.
Smith, D. E. (1992) A Source Book in Mathematics. New York: Dover Publications, Inc.
Struik, D. J. (1969) A Source Book in Mathematics 1200-1800. Harvard.

Tilbake til hovedsiden

---

Kristin Hinna