Koordinatsystemet "Bergen Lokal", med X mot nord, Y mot øst og Domkirkespiret i punktet (6000,6000). Egen illustrasjon basert på flyfoto fra 1951 (www.norgeibilder.no).
Referansesystemet Bergen Lokal er et koordinatsystem som ble brukt i Bergen kommune i årene mellom ca 1915 og ca 1960. Systemet ble også kalt "Bynettet". På denne siden er det samlet en del informasjon om opprettelsen og bruken av dette referansesystemet. På de fleste bildene kan du klikke for bedre oppløsning.
Kartet under er et oversiktskart fra 1864. Her er det ikke noe koordinatsystem.
Videre følger et kart som ble utarbeidet av veivesenet i 1912. Også dette uten koordinatsystem.
Hvis kartet var basert på et koordinatsystem, var det enklere å sette inn nye objekter på riktig sted i kartet. Utviklingen av måleutstyr, som teodolitten, gjorde det også hensiktsmessig å lage bykart ved hjelp av koordinater. Med teodolitten ble det målt vinkler til det man ønsket å kartlegge, i forhold til punkt med kjente koordinater. Basert på disse målingene ble koordinater for de nye punktene beregnet. Så kunne kartet brukes som utgangspunkt for planlegging. Nye objekter ble tegnet inn i kartet, og teodolitten ble brukt for å plassere de planlagte objektene i terrenget.
Høgskulen på Vestlandet omfatter tidligere Høgskolen i Bergen, som omfattet tidligere Bergen ingeniørhøgskole, som på sin side omfattet Bergen tekniske skole. Ved disse skolene har det foregått landmålingsundervisning siden slutten av 1800-tallet, og noen av de gamle instrumentene er fortsatt bevart. Mange av instrumentene i samlingen er også fotografert, og finnes i en digital utstilling. Samlingen inkluderer flere norske teodolitter fra familiebedriften til den kjente motstandsmannen Jan Baalsrud.
Også eiendomsgrenser ble kartlagt og dokumentert i form av koordinater. Mer om bakgrunnen for å opprette Bergen Lokal, og diskusjonen rundt dette, er omtalt i en artikkel i Kart og plan: Formålet med koordinater på grensepunkt i Norge.
Det er lite dokumentasjon å finne på offisielle nettsteder om koordinatsystemet Bergen Lokal. Bergen byarkiv har (den udaterte) rapporten fra oppmålingsfirmaet som etablerte koordinatsystemet, samt forhandlingene i forkant av vedtaket med å opprette et koordinatsystem (Sak Nr. 63, 1913/1914). Verken hos Bergen kommune eller hos firmaene som leverer landmålingsprogramvare har det vært mye informasjon å hente.
I nyere referansesystem for kart og oppmåling inngår vanligvis en kartprojeksjon. Det vil si omregningsformler mellom den krumme jordoverflaten og det plane kartet. Slik er det ikke med Bergen lokal. Systemet var ment å dekke et såpass lite geografisk område at man trygt kunne se bort fra jordkrumning. Imidlertid er det slik at avstanden i terrenget mellom to posisjoner i kartplanet vil øke med høyden. På grunn av jordkrumning vil de to punktenes loddlinjer sprike. Dette var man nødt til å ta hensyn til også i Bergen lokal, så alle avstander i kartplanet refererer til geoiden (~havnivå). Avstander målt i terrenget måtte reduseres til geoiden før de kunne brukes til å beregne koordinater.
I noen byer valgte man å la domkirkespiret være origo i byens referansesystem. Trondheim hadde allerede etablert et tilsvarende system med origo i spiret på Nidarosdomen, og Bergen fulgte eksempelet. I Kristiania ble observatoriet valgt som origo, mens i Haugesund var det Haraldsstøtten.
Domkirken hadde lenge hatt en sentral posisjon i bybildet. Det kan vi blant annet se i gamle prospekt, og på bilder.
Koordinatsystemet har origo med utgangspunkt i spiret på Domkirken. Dette punktet fikk koordinater (6000, 6000), slik at hele byen ble liggende i koordinatsystemets første kvadrant. På den måten ungikk man negative tall i koordinatene.
Domkirkespirets posisjon på globusen var blitt nøyaktig bestemt tidlig på 1800-tallet. Kaptein Hans Jørgen Wetlesen og matematikklærer Gottfried Bohr målte sommeren 1814 solhøyder med geografisk sirkel på Sverresborg festning. Breddegraden ble bestemt til 60°24´00´´. Bohr bestemte også lengdegraden ved å benytte en tidligere observasjon som var gjort i Bergen, av Niels Andreas Vibe og Benoni Aubert. Den 9. april 1792 hadde disse observert en måneokkultasjon av stjernen θ Librae. Samme hendelse var observert i Praha, og den beregnede lengden tilsvarer 5°21,7´ øst for Greenwich (som ennå ikke var innført som nullmeridian). I 1818 fikk Bergen et observatorium på Fredriksberg. Observatoriets beliggenhet ble målt inn nøyaktig i forhold til Domkirken, slik at nøyaktig posisjon for observatoriet kunne overføres til et mer varig bygg. Observatoriet på Fedriksberg er nå borte, men det er trolig gjengitt på et par gamle malerier.
Bergen observatorium er trolig den lille bygningen med flaggstang midt på festningen i bildet over. Hver lørdag kl 11:45 ble det heist et flagg i flaggstangen, og dette ble firt nøyaktig kl 12:00. Slik kunne alle seilskipene få stilt kronometrene (klokkene) sine, som de brukte når de skulle bestemme lengdegrad til sjøs.
Et nytt observatorium ble opprettet på Nordnes i 1855, og Johan Julius Åstrand (1819-1900) ble ansatt som bestyrer. Han fastsatte breddegraden for observatoriet i 1861, ved å måle zenitvinkler til Polaris og Vega . I 1869 ble også dette observatoriet erstattet med en nyere bygning på Nordnes. Lengdegrad ble bestemt telegrafisk i forhold til Kristiania i 1880.
Koordinatsystemets x-akse var orientert mot sann nord. Retningen var bestemt av Norges Geografiske Oppmåling (NGO), på grunnlag av både astronomiske observasjoner og triangulering. Retningen vises på dette kartet fra 1868 som har en meridian inntegnet. Meridianen ligger 23° øst for Ferro, som tilsvarer 3° øst for Paris.
Denne nordretningen avviker fra nordretningen i dagens UTM-system.
Dersom kompasset skulle brukes for å finne nord, måtte man den gang som nå ta hensyn til misvisningen.
Når koordinatsystemet er definert, må det realiseres. Det vil si at noen faste punkt får sin posisjon i systemet beregnet. I Bergen innebar dette støping av betongsøyler i faste målepunkt. Mellom to av disse ble det målt avstand, og mellom alle punktene ble det målt vinkler. Så ble koordinater beregnet. Arbeidet ble lagt ut på anbud, og det var Ing. Dahls Opmaaling fra Kristiania som fikk jobben. Dette firmaet etablerte koordinatsystem også i andre norske byer, blant annet i Haugesund og i Skien. I Haugesund ble det også laget et bykart som det finnes bilder av hos Norsk Kartmuseum. Du kan lese mer om Johan Jacob Dahl og firmaet Ing. Dahls Opmaaling i en artikkel i Kart og Plan.
Først ble det opprettet en basislinje. Det vil si at to punkt ble markert i terrenget, og at det ble målt nøyaktig avstand mellom disse. På denne tiden ble slike avstander målt med Jæderins basisapparat. Det var et slikt apparat Ing. Dahls Opmaaling brukte da de etablerte basislinjer både i Haugesund i 1913, og i Bergen. Basisapparatet var en anordning basert på en 24 meter lang invarstreng, med målebånd av stål festet i begge ender.
Her er et utdrag fra Ing. Dahls rapport fra basismålingen i Bergen:
Grundlinjen i Bergen er maalt med Jæderins basisapparat med dilatationsfri streng, der blev strukket med en kraft av 10 kg. Strengen er 3 gange kompareret med den Svenska vetenskapsakademiens basisapparat tilhørende normalstang og er avstanden mellem strengens nulpunkter ved en strækkraft av 10 kg fundet = 24 m - 0,18 mm. Nogen mærkbar endring av strengens længde mellem de forskjellige komparationer kunde ikke paavises. Ved grundliniens endepunkter er staalbaand, korrigeret for temperatur - og delefeil. Basispunkterne er fastlagt ved nedgravede betonblokker, hvori messingbolter med indfilet kryds er indstøpt. Grundlinien er maalt 4 ganger. Ved første gangs fram og tilbakemaaling blev strækningen utført med fjærvegter og stativernes høideforskjel bestemt ved vertikalvinkelmaaling. Maaling av basis frem er en lengde av 808,0763 m. Maaling av basis tilbake er en lengde av 808,0843 m. Middel = 808.0801 m. Ved anden gangs fram og tilbakemaaling blev strækningen utført med lodder og høideforskjellen mellem stativerne bestemt ved nivellement. Maalingen av basis frem gav en længde av 808.0735 m. Maalingen av basis tilbake gav en længde av 808.0826 m. Middel = 808.0780. Middel av de to fram og tilbakemaalinger efter forskjellige methoder blir saaledes 808.079 m +/- 2.5 mm. Korrektion for strenglængden er -6 mm. Korrektion for høide over havet 22 m er -3 mm. Resultat basis N-S = 808.070 m.
Basislinjen inngikk så i et nettverk av trekanter. Ved å måle trekantenes vinkler, kunne deretter lengden av sidene beregnes. Norsk kartmuseum har bilder fra en tilsvarende basismåling på Radøy i årene 1912-14, også denne målt med Jæderins basisapparat. Oppfinneren av apparatet og metoden var den svenske geodet Edvard Jäderin.
Under er basisnettet inntegnet på et flyfoto fra 1951.
Det nordlige punktet finnes fortsatt på Solheim kirkegård, mens det sørlige punktet er midt i Fjøsangerveien og enten begravd eller fjernet.
Her er link til et bilde av området fra 1912: Årstadposten
I alle punktene ble det støpt betongsøyler, og mange av dem står fortsatt. I følge rapporten fra Ing. Dahls Opmaaling var alle søylene, foruten de to basispunktene, støpt på fast fjell og boltet fast. De var ca 1 m høye, formet som rettavkortede kjegler med en diameter på 40 cm i toppen. Her følger to bilder av søylen i punktet Løvstak S.
I toppen er det støpt inn en messingbolt hvor det er filt inn et kryss som markerer det eksakte målepunktet.
Det ble etablert et hovednett av overordnede punkt.
Det ble også etablert et tilslutningsnett.
Punktet "Skomakerdiket" var med i både hovednett og tilslutningsnett.
Koordinater ble beregnet.
Polygonpunkt ble etablert over hele byen, og trolig målt inn ved bruk av polygondrag. Polygonpunktene kunne brukes både som oppstillingspunkt for instrument og som orienteringssikt ved detaljmåling og utsetting.
Målebrev med koordinater ble vanlig i Bergen i slutten av 1920-årene.
Videre følger et målebrev med koordinater, kanskje utarbeidet som en studentøvelse ved Bergen Tekniske skole.
Veivæsenet var en av etatene som tidlig tok til orde for at Bergen trengte et koordinatsystem. Dette kan vi se av protokollene fra forhandlingene i bystyret. Under vises et eksempel fra 1935 hvor koordinatsystemet er tatt i bruk.
Allerede i 1913 ble det vedtatt et koordinatsystem for økonomisk kartlegging av Norge, som vist på bildet under. Men som kjent ble det ikke noe av den økonomiske kartleggingen de neste 50 årene. Likevel eksisterte dette systemet ihvertfall i teorien, og trolig i ulike varianter. Da Ing. Dahls Opmaaling etablerte lokalt koordinatsystem i Haugesund i 1913, ble det også laget omregningsformler til "landsnett". Dette landsnettet hadde origo på 58 grader nord, slik som på figuren under, men på 4 grader vest for Oslo i stedet for 4 grader og 40 minutter.
I 1948 ble det foretatt en nyberegning av systemet, og koordinatsystemet gikk etter dette under navnet NGO1948. Dette ble så grunnlaget for den økonomiske kartleggingen i 1950-60 årene.
Det ble utført en ny triangulering for Bergen i årene 1959-1963. Formålet var å beregne NGO-koordinater på triangelpunktene i Bergen. I den forbindelse ble det beregnet transformasjonsformler mellom koordinatsystemene NGO I (Landsnett) og Bergen Lokal (Bynett).
Etter trianguleringen ble det valgt ut punkt som nå hadde koordinater i både gammelt og nytt system. Disse ble brukt til å beregne transformasjonsformler mellom systemene. Kartet og listen under viser hvilke punkt som ble brukt.
Punktliste med koordinater i Bergen Lokal og NGO1:
Punktnavn x_BL y_BL x_NGO1 y_NGO1
-------------------------------------------------------
Damsgårdsfjell 4155.641 3842.472 264983.207 -41945.496
Lyderhorn 3764.333 1130.083 264621.649 -44662.066
Johanneskirken 5421.658 5399.721 266232.061 -40374.476
Nordnes 6266.460 4840.126 267082.955 -40924.796
Sandviksfløyen 8150.913 6130.460 268953.096 -39613.888
Skomakerdiket 5878.196 7593.368 266664.547 -38175.987
Fløyen 6510.449 6701.708 267306.535 -39060.659
Løvstakk syd 2911.057 6056.049 263714.470 -39745.712
Løvstakk nord 3601.729 5591.255 264410.181 -40202.902
Fagerås 2234.554 7512.506 263022.057 -38296.780
Ravneberg 3419.729 7819.919 264203.805 -37976.406
Hellen 9967.782 4086.120 270792.283 -41638.172
Hegrenes 8579.749 4584.249 269398.885 -41155.306
-------------------------------------------------------
Nedenfor er denne formelen programmert i Scilab.
function y=ngo2blok(P)
// P er en matrise med to kolonner
// (x og y)
n = size(P,1) //antall punkt
for i = 1:n
x=P(i,1)-260000;
y=P(i,2)+40000;
blok(i,1)=0.99994015*x+0.01093878*y+0.00077877*((x/1000)^2-(y/1000)^2)+0.00294538*x/1000*y/1000-805.973;
blok(i,2)=-0.01093878*x+0.99994015*y-0.00147269*((x/1000)^2-(y/1000)^2)+0.00155754*x/1000*y/1000+5842.427;
end
y=blok
endfunction
Nedenfor er denne formelen programmert i Scilab.
function y=blok2ngo1(P)
// P er en matrise med to kolonner
// (x og y)
n = size(P,1) //antall punkt
for i = 1:n
NGO(i,1)=0.99995564*P(i,1)-0.01095073*P(i,2)-0.00081866*(P(i,1)^2-P(i,2)^2)/1000000-0.00288646*P(i,1)*P(i,2)/1000000 + 260869.875
NGO(i,2)=0.01095073*P(i,1) + 0.99995564*P(i,2) + 0.00144323*(P(i,1)^2-P(i,2)^2)/1000000-0.00163732*P(i,1)*P(i,2)/1000000-45833.302
end
y=NGO
endfunction
Siden år 2000 har Euref89 vært det offisielle referansesystemet i Norge. Dette systemet benytter UTM-projeksjonen. I Bergen brukes UTM-sone 32, som i resten av Sør-Norge. Transformasjon av koordinater fra Bergen Lokal til Euref89 er vanlig å gjøre i to trinn. Først transformeres koordinatene til NGO1 etter den offisielle formelen i forrige avsnitt. Deretter transformeres NGO1-koordinatene videre til Euref89 ved hjelp av kommuneformelen til Statens Kartverk.
En enkel, uoffisiell transformasjon er gitt under, som en Scilab-funksjon.
function y=blok2eur(P)
// P er en matrise med to kolonner
// (x og y)
n = size(P,1) //antall punkt
for i = 1:n
eur(i,1) = 6695256.933 + 0.9985317*P(i,1) - 0.0556370*P(i,2);
eur(i,2) = 291505.3047 + 0.9985317*P(i,2) + 0.0556370*P(i,1);
end
y = eur;
//----------------------------------------------------------------
// Denne transformasjonene er en testversjon basert på følgende fellespunkt:
// Damsgårdsfjell, Lyderhorn, Johanneskirken, Nordnes, Sandviksfløyen, Skomakerdiket, Fløyen, Løvstakk syd, Løvstakk nord, Fagerås, Ravneberg, Hellen, Hegrenes.
// Opprinnelige bynett-koordinater, euref-koordinater hentet fra www.bergenskart.no
// Det er en todimensjonal Helmert-transformasjon. Det er beregnet følgende transformasjonsparametere:
// cx = 6695256.933
// cy = 291505.305
// m = 1.0000805
// k = 3.5435 grader
// Største residual ved utregning av transformasjonsparametre var 10 cm, men det gis ingen garanti for at omregningen blir riktig.
endfunction
Den samme funksjonen er også programmert i javascript, slik at det er mulig å regne om punkt her i nettleseren. Videre blir UTM-koordinatene regnet om til lengdegrad og breddegrad, som er det vanligste posisjonsformatet på en mobiltelefon. Skriv i ett av de to første feltene for å starte beregningen.
Fyll inn Bergen Lokal x- og y-koordinat (fra målebrevet).
Beregnet Euref 89 UTM sone 32, nord- og øst-koordinat, avrundet til cm:
Beregnet Euref 89 breddegrad og lengdegrad, avrundet til 6 desimaler, som tilsvarer cm-presisjon:
Helge Nysæter, Førstelektor i landmåling, Institutt for Byggfag, Høgskulen på Vestlandet.
Sist oppdatert: 26.06.2023