Oppgåve 1 (40 %)


Tekstboks: Tangrammet er eit gamalt kinesisk puslespel som er sett saman av sju bitar, og som på kinesisk heiter ch’i ch’ae pan. Vi veit ikkje kor gamalt tangramspelet er, men ordet ch’i ch’ae pan har røter attende til år 740-330 fK. Dei første tangrambøkene blei trykte på slutten av 1700-talet. Tangrammet er forma som eit kvadrat og er delt inn etter rette linjer diagonalt og parallelt med diagonalane og ytterkantane i tangrammet. Linjene som ikkje sjølve er diagonalar i det store kvadratet, skjærer/deler diagonalane i firedelar.

 

  


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Tangram i full målestokk                                                                  Stearinlys

                                   Figur 1                                                                                   Figur 2           

 

Diagonalen i det store kvadratet som er delt opp i tangrambitar er 18 cm.

 

a)         Vis med utrekning at sidene i det store kvadratet som avgrensar tangrambitane er 9Ö2 cm lange.

 

b)         Finn sidene i parallellogrammet (full målestokk) ved hjelp av rekning/resonnement.

Finn diagonalane i parallellogrammet ved hjelp av rekning/resonnement.

 

Du ønskjer å nytte tangrambitane til å leggje puslespel i ein 4. klasse. Ein av figurane elevane skal leggje, er Stearinlys i figur 2. Du vel å forstørre opp skuggebiletet slik at elevane kan leggje bitane sine direkte oppå biletet og passe til.

 

c)         Finn den lineære målestokken mellom tangrambitane i det store kvadratet og skuggebiletet i figur 2 som sett saman av alle tangrambitane. Noter kort korleis du gjer vurderingane dine. Ta med eventuelle mål og utrekningar.

Kor mange % forstørring må du velje på kopimaskinen for å forstørre opp figur 2 til full målestokk?

 

 


Hexagonet nedanfor er sett saman av tangrambitar. Bitane har storleik 1:4 i høve til tangrambitane i full målestokk. 

 

 

 

 

                                   Hexagon                                                                                             

Figur 3

 

d)         Rekn ut arealet av hexagonet i figur 3. Du skal i denne oppgåva nytte storleikar som er gitt i teksten og nytte verdiar som kjem fram ved resonnement og utrekningar. Du skal ikkje ta nye mål.

 

 

Vi byggjer ut eit regulært mønster med seks hexagon av same type og storleik som i figur 3 på følgjande måte


                                                           Figur 4                         

 

 

 

 

 

 

e)         Finn sidelengd, vinklar og symmetrieigenskapar til stjerna i midten. Forklar/ rekn ut.

 

f)          Konstruer figur 4 i rett målestokk (hexagon av same type og storleik som i figur 3). Gi ei kort og presis forklaring på konstruksjonen.

 

g)         Finn arealet av stjerna. Vis utrekningar.